Он усвоил еще одну истину: все геометрические понятия, даже простейшие геометрические образы (поверхность, прямая линия, точка), являются не непосредственными воспроизведениями данных нашего пространственного опыта, а идеализациями, абстракциями, полученными умом благодаря отвлечению от материальных тел всех их свойств, кроме протяженности. Это решительный шаг от конкретного мышления в науке к абстрактному.

Геометрическая аксиома — итог многовекового опыта человечества в познании пространства. Но итогом какого практического опыта является пятый постулат Эвклида? Кто видел, что параллельные в бесконечном пространстве не пересекаются? Кто возьмет на себя смелость утверждать, что через точку, взятую вне данной прямой, можно провести одну, и только одну, параллельную данной? Наглядность на бесконечность не распространяется. Почему не может случиться, что параллельная, проходящая через точку, взятую вне данной прямой, вращаясь, не пересекается с данной прямой в пределах некоторого угла?

Никакая опытная проверка пятого постулата невозможна. Его, конечно, можно проверить окольным путем: теорема о равенстве суммы углов всякого треугольника двум прямым является утверждением, равносильным пятому постулату. И если измерить достаточно большой треугольник, скажем, в астрономических масштабах… И если окажется, что сумма углов в таком треугольнике равна двум прямым, тогда придется окончательно признать пятый постулат аксиомой, истиной, основанной на человеческом опыте…

И он целые ночи проводит в обсерватории…

Одно событие, казалось бы не имеющее никакого отношения к Лобачевскому, отвлекает его на некоторое время от систематических наблюдений за звездным небом и измерением космических треугольников.

Умерла Надежда Сергеевна Великопольская, жена Алексея Федоровича Моисеева. На похороны матери приехал давний друг Лобачевского поэт Иван Великопольский. На правах близкого знакомого семьи Николай Иванович вынужден заниматься похоронными делами, помогать Ивану Великопольскому. Во время похорон Николай Иванович не обратил ровно никакого внимания на девочку лет десяти с большими заплаканными глазами, сестру Великопольского Варю, свою будущую жену. Впоследствии Симонов шутливо скажет: «Хитер ты, Николай Иванович, тещу-то похоронил заблаговременно».

Иван Великопольский задержался в Казани надолго. Он продолжал служить в Пскове, но начальство отпустило его уладить всякие дела по наследству. К Великопольскому перешло родовое имение в селе Чукавине Старицкого уезда Тверской губернии.

Общение с Великопольским вновь пробудило в Николае Ивановиче страсть к стихотворству.

Начинается своеобразная стихотворная дуэль между друзьями. Занятый созданием новой геометрии, он все же находит время писать стихотворные послания Великопольскому, даже преподносит ему в подарок альбом со своими стихами. К сожалению, стихи Лобачевского не сохранились.

Николай Иванович пытается разъяснить приятелю смысл своего открытия. Но Великопольский не в состоянии понять всю глубину новых идей, считает их софизмами, не видит ровно никакого смысла в создании неэвклидовой геометрии.

Стихи Великопольского хорошо выражают его отношение к Лобачевскому, к философским взглядам Николая Ивановича. Отчаявшись залучить к себе на дом занятого по горло профессора, Великопольский пишет:

В представлении Великопольского Лобачевский — светский человек, щеголь, сибарит, бездельник; а если и занят, то неизвестно чем. Нельзя же всерьез принимать все его «софизмы» и утверждения, что геометрические исследования по теории параллельных линий захватили его целиком. Великопольский не любит и не признает кропотливого труда. Он верит лишь в экспромт.

Его стихи никогда не отличались ни философской глубиной, ни силой чувства, потому-то он и не сделался значительным поэтом, хотя и пользовался широкой известностью в писательских кружках Петербурга и Москвы, близко общался с такими великанами, как Пушкин, Гоголь, Белинский.

И все же Великопольский, прислушиваясь к рассуждениям Николая Ивановича, начинает поэтическим чутьем угадывать, что перед ним человек необыкновенный, мышление которого лежит в какой-то иной, недосягаемой сфере.

Но напрасно просиживает Великопольский с Лобачевским ночи напролет в обсерватории, напрасно Николай Иванович громит Канта, доказывает, что мир мы познаем посредством чувств, главное из которых зрение, зрительная память. Мощью своего ума Лобачевский подавляет Великопольского. Иван Ермолаевич начинает испытывать даже робость, чувствовать свое ничтожество, незаметно переходит на «вы».