25. Прямые линии, проведенные от центра возмущения к различным точкам этой сферической поверхности, называют лучами; они представляют собой направления, по которым движение распространяется. Вот что подразумевают под звуковыми лучами в акустике и под световыми лучами в той теории, которая приписывает происхождение света колебаниям универсальной жидкости, названной эфиром.

Природа различных элементарных движений, из которых состоит каждая волна, зависит от природы различных движений, составляющих первоначальное возмущение. Самой простой гипотезой об образовании световых волн будет предположение, что небольшие колебания молекул в производящих колебания телах подобны колебаниям маятника, выведенного несколько из положения равновесия; ибо не следует представлять себе молекулы тел закрепленными в своих положениях незыблемым образом, а как бы подвешенными силами, по всем направлениям уравновешивающими друг друга. Но какова бы ни была природа подобных сил, поддерживающих молекулы в таком расположении, до тех пор пока молекулы выводятся из положения равновесия на расстояния лишь небольшие по сравнению со сферой действия сил, ускоряющие силы будут стремиться вернуть их обратно, чтобы тем самым вызвать колебания их по ту и другую сторону около точки равновесия, и эти силы будут приблизительно пропорциональны отклонению; это как раз и составляет закон малых колебаний маятника и всех малых колебаний вообще. Эта гипотеза, на которую указывает аналогия и которая является самой простой по отношению к колебаниям освещающих частиц, должна привести к точным результатам, так как не наблюдается, чтобы оптические свойства света менялись при обстоятельствах, которые, по-видимому, должны были бы принести с собой наибольшую разницу для энергии колебаний.

26. Из гипотезы малых колебаний следует, что скорость, с которой в данный момент движется колеблющаяся молекула, пропорциональна синусу времени, если считать его от начала движения и если взять за окружность круга время, которое требуется молекуле, чтобы вернуться в исходную точку, т. е. продолжительность двух колебаний, одного в одном направлении, другого – в другом. Таков закон, по которому я вычислил формулы, которые служат для определения равнодействующей какого угодно числа волновых групп, интенсивности и относительные положения которых даны.

Не входя в детали этих вычислений, я считаю необходимым показать, каким образом природа волны зависит от характера движения колеблющейся частицы.

Представим себе в жидкости небольшую твердую площадку, которую отклонили из ее положения равновесия и которая возвращается в него обратно под действием силы, пропорциональной отклонению. В начале ее движения ускоряющая сила сообщает ей бесконечно малую скорость, но так как действие силы продолжается, то результаты этого действия складываются, и скорость твердой площадки все время увеличивается вплоть до того момента, когда она достигает положения равновесия, в котором она и осталась бы, если бы не приобрела некоторой скорости; в силу этой скорости она переходит за точку равновесия. Та же самая сила, которая стремится ее вернуть назад и которая действует теперь в направлении, обратном приобретенному движению, непрерывно уменьшает скорость, пока последняя не сведется к нулю; в этот момент продолжающееся действие силы вызовет скорость в обратном направлении, которая возвращает движущееся тело в его положение равновесия. Эта скорость, почти равная нулю в начале обратного движения, возрастает в той же мере, в какой она раньше уменьшалась, вплоть до момента, когда движущееся тело достигает точки равновесия, которую она переходит в силу приобретенного движения; но, начиная с этой точки, движение непрерывно уменьшается вследствие действия силы, которая стремится вернуть к ней движущееся тело; скорость тела сводится к нулю, когда оно достигает исходной точки. Тогда оно начинает сызнова, и с теми же самыми периодами, только что описанные нами движения и продолжало бы колебаться неопределенно долго, если бы не было сопротивления со стороны окружающей жидкости, инерция которой постепенно уменьшает амплитуду колебаний и в конце концов, через более или менее продолжительное время, заглушает их совсем.

Посмотрим теперь, каким образом жидкость окажется возмущенной колебаниями твердой площадки. Непосредственно соприкасающийся с ней и толкаемый ею слой принимает в каждый момент ту скорость, которою площадка обладает, и сообщает ее следующему слою, толкая его в свою очередь; таким образом движение передается последовательно во все слои жидкости; но эта передача движения не совершается мгновенно, и только через некоторое время оно достигает определенного расстояния от центра возмущения. Это время будет тем более кратким, чем меньше плотность жидкости и чем больше упругая сила, т. е. чем больше энергия, с которой молекулы жидкости отталкивают друг друга. Установив это, возьмем для большей определенности момент, в который твердая площадка, совершив два колебания в противоположные стороны, вернулась в исходную точку; в этот момент скорость, которою точка обладала в самом начале и которая была приблизительно равна нулю, окажется переданной слою жидкости, который удален от центра возмущения на величину, обозначенную через d. Немедленно вслед за этим немного увеличившаяся скорость твердой площадки передалась смежному слою; от него она последовательно перешла ко всем следующим слоям, и в тот момент, когда первое возмущение достигает слоя, находящегося на расстоянии d, второе достигает непосредственно предшествующего слоя.

Продолжая мысленно разделять продолжительность двух колебаний твердой площадки на бесконечное число малых промежутков времени, а жидкость, заключенную в длине d, на такое же число соответствующих бесконечно тонких слоев, легко видеть с помощью такого же рассуждения, что в каждый из этих моментов различные скорости подвижной площадки оказываются теперь распределенными по соответствующим слоям. Таким образом, например, скорость, которою площадка обладала в середине первого колебания, должна была в рассматриваемый нами момент достигнуть расстояния, равного трем четвертям d; это значит, что слой, расположенный на этом расстоянии, в этот момент обладает максимумом скорости в движении вперед; [30] точно так же, когда площадка достигла предела своего первого колебания, то ее скорость равнялась нулю, и это отсутствие движения должно повториться в слое, расположенном на расстоянии, равном половине d. Во втором своем колебании площадка, возвращаясь по своему пути обратно, должна сообщить соприкасающемуся с ней слою жидкости и последовательно другим слоям движение, противоположное движениям первого колебания, ибо когда площадка идет назад, то соприкасающийся с нею слой, толкаемый к этой площадке упругостью или расширяющей силой жидкости, непременно за нею следует и наполняет пустоту, которую пытается создать ее обратное движение. По той же причине следующий слой стремится к первому, третий ко второму и т. д. Таким вот образом обратное движение передается от одного слоя к другому, вплоть до самых отдаленных слоев. Его распространение следует такому же закону, как и распространение движения вперед; разница только в направлении движения, или говоря языком математическим, в знаке скоростей, сообщаемых движением молекулам жидкости. Мы видим, стало быть, что различные скорости, с которыми двигалась твердая площадка, в течение ее второго колебания, должны к рассматриваемому нами моменту быть приложенными к различным слоям, расположенным между серединой расстояния d и центром возмущения. Они равны скоростям слоев, расположенных в другой половине d, но противоположны по знаку. Так, например, скорость, которою площадка обладала в середине своего второго колебания и которая представляет собою максимум скорости обратного движения, должна будет находиться теперь в жидком слое, расположенном на четверть d от центра возмущения, тогда как максимум скорости в движении вперед в тот же самый момент будет у слоя, расположенного на три четверти d от центра возмущения.

Протяжение, занимаемое жидкостью, возмущенной двумя противоположными по направлению колебаниями твердой площадки, мы назовем целою волной и в соответствии с этим дадим название полуволны каждой из половин его, возмущенных противоположными колебаниями, совокупность которых можно назвать полным колебанием, так как оно соответствует возвращению колеблющейся площадки к исходному положению. Мы видим, что обе полуволны, которые составляют вместе полную волну, обладают в соответствующих им слоях жидкости скоростями, совершенно одинаковыми по величине, но противоположными по знаку, т. е. движущими молекулы жидкости в противоположную сторону. Эти скорости имеют наибольшее значение в середине каждой полуволны и постепенно уменьшаются к их краям, где сводятся к нулю; таким образом, точки покоя и точки наибольшей положительной или отрицательной скорости разделены между собой промежутками в четверть волны.

Длина волны d зависит от двух обстоятельств: во-первых, от быстроты, с которой движение распространяется в жидкости, и во-вторых, от продолжительности полного колебания колеблющейся площадки; ибо чем больше будет продолжительность колебания и чем быстрее распространение движения, тем дальше будет отстоять передовое возмущение от твердой площадки в тот момент, когда эта последняя вернется в свое исходное положение. Если колебание происходит в одной определенной среде, то скорость распространения будет оставаться одной и той же, и длина волн будет только пропорциональна продолжительности колебания колеблющихся и образующих волну частиц. Если колеблющиеся частицы остаются подчиненными действию одних и тех же сил, то механика показывает, что каждое из их малых колебаний будет всегда иметь одну и ту же продолжительность, какова бы ни была его амплитуда. Таким образом, в этом случае соответствующие волны будут иметь одну и ту же длину; они будут отличаться друг от друга только большим или меньшим количеством энергии колебания жидких слоев, причем амплитуда колебания пропорциональна амплитуде колебаний возбуждающих свет частиц, ибо из того, что было сказано, видно, что каждый слой жидкости повторяет все движения колеблющейся молекулы. Большая или меньшая величина амплитуды колебания слоев жидкости определяет собой степень абсолютной скорости, с которой они движутся, и, следовательно, энергию, но не род ощущения, который, если судить по всем аналогиям, должен зависеть от продолжительности колебаний. Так, например, характер звуков, которые через воздух передаются нашему уху, исключительно зависит от продолжительности каждого из колебаний, произведенных воздухом или звучащим телом, приводящим воздух в колебание, причем большая или меньшая амплитуда, или энергия, колебания только увеличивает или уменьшает интенсивность звука, но не меняет его характер, т. е. тон.

Интенсивность света будет, значит, зависеть от интенсивности колебания эфира, и его характер, т. е. даваемое им ощущение цвета, будет зависеть от продолжительности каждого колебания или от длины волны, так как последняя пропорциональна колебанию.

Если продолжительность колебания остается одной и той же, то в соответствующие друг другу моменты колебательного движения абсолютная скорость эфирных молекул будет, как мы только что сказали выше, пропорциональна его амплитуде. [31] Квадрат этой скорости, умноженный на плотность жидкости, представляет собою то, что в механике называется живою силою и что нужно брать, как меру произведенного ощущения или интенсивности света; так, например, если в одной и той же среде амплитуды колебания удвоились, то абсолютная скорость также удвоится, а живая сила, или интенсивность, света учетверится.