Так как все науки освещаются светом Арифметики, то она сравнивается с небом Солнца. Данте напоминает высказывание Пифагора о Числе, лежащем в основе мироздания. Небо Марса сравнивается с музыкой, поскольку Марс занимает среднее положение среди небесных тел, а гармония зависит от положения и соотношения звуков. Но Марс вызывает также войны и пожары, сжигает и губит все живое.

Небо звезд Данте сравнивает с Физикой и Метафизикой. Метафизика уподобляется той части звездного неба, которая с земли невидима или видима плохо. Выше Метафизики утверждает Данте, явно противореча учению теологов, находится нравственная философия, которую он отожествляет с Первым двигателем. В астрономической системе Данте Перводвигатель или Кристальное небо упорядочивает суточное обращение всех остальных небесных светил. Если бы Перводвигатель стал неподвижен, то наступила бы полная неразбериха в движении планет, «и поистине не было бы на земле ни размножения, ни животной или растительной жизни; не было бы ни ночи, ни дня, не было бы ни недели, ни месяца, ни года, но вся вселенная лишилась бы порядка, и движение других небес совершалось бы понапрасну».

Таким образом. Этику Данте ставит выше Метафизики. Под Этикой он понимает науку о совершенном поведении, о морали, об идеальном устройстве государства, о законности и праве. Этика управляет движением и определяет бытие всего мира, без нее нарушились бы не только законы земли, но и законы небес. Без Этики не было бы «ни деторождения, ни счастливой жизни, а науки были бы написаны втуне и напрасно найдены в древнейшие времена».

Систему мира Данте можно назвать космическим панэтизмом. Он требует совершенства законов и правосудия на земле, поскольку они совершенны на небесах. Ибо только исходя из этического начала можно добиться счастливой жизни на земле, необходимой для совершенствования человека. Эта система мысли приводит Данте к идее о необходимости создания на земле единого государства, где злая воля преступных людей будет скована праведными законами; в нем исчезнет стяжательство, прекратятся грабительские войны и беззакония тиранов.

В третьем трактате «Пира» Данте стремится объяснить строение Земли. Земля представляет собою шар с двумя полюсами, из которых наш, северный, видим, в то время как южный невидим. Он предлагает читателю вообразить, что на полюсах находятся два города, на северном — Мария, а на южном — Лучия, расстояние между которыми 10 тысяч миль. Данте-геометр мерит расстояние между этими городами и экватором. Страницы, посвященные Марии и Лучии, представляют первый образчик научной прозы на итальянском языке.

Четвертый трактат «Пира» содержит две основные темы: о благородстве и совершенной мировой монархии. К теме благородства непосредственно примыкает рассуждение об идеальном человеке, подымающемся и спускающемся по арке жизни. Данте вступает в спор с императором Фридрихом II, который вслед за Аристотелем определял благородство как древнее богатство и добрые нравы. Эти мысли Данте первоначально выразил в третьей канцоне:

Благородство не зависит от богатства, низменного по своей природе. Данте прибегает к метафорам, чтобы выразить индивидуальный характер истинного благородства, которое даруется небесами и представляет собой индивидуальное, а не родовое свойство.

Праведного и благородного человека, каково бы ни было его происхождение, не согнут приливы и отливы реки богатства. Изменить человека истинно благородного не смогут никакие перемены фортуны, говорит гордый изгнанник, испытавший влияние стоиков:

В третьей канцоне Данте удалось создать при помощи ярких и убедительных метафор поэтическое произведение на темы морали. Этика органически слита у него с поэтикой. Он увидел все же, что претворение любовных канцон в моральные поучения таит в себе натяжку, которую трудно скрыть. Для нового вина необходимы и новые мехи, чтобы форма не расходилась с содержанием. В третьей канцоне, написанной в изгнании, Данте говорит о перемене своей системы поэтического выражения. Для этого ему пришлось отказаться от поэтики сладостного нового стиля и избрать иной стих, резкий, отточенный, суровый, который затем прозвучит в «Божественной Комедии».

Тот же строй суровых и жестких рифм, тот же стих Данте употребит в скором времени и в любовных канцонах Каменной Даме. Эта реформа была необходима Данте для раскрепощения поэтического языка и для создания нового, который вобрал бы в себя все оттенки итальянской речи.

Данте говорит, что проблема благородства — великое, высокое дело, мало исследованное другими авторами. Однако проблема эта ставилась еще в античности; о преимуществе духовного благородства над происхождением и богатством говорили стоики, Цицерон, Ювенал, позже Боэций. О проблеме духовного благородства в средние века писали трубадуры. Тема о душевном благородстве людей низкого происхождения часто появляется во. французской литературе XII—XIII веков. В Италии Сорделло отдает предпочтение буржуа перед рыцарями, которые менее ценят честь, чем люди низкого происхождения. Пьер делле Винье, канцлер императора Фридриха II, перефразируя в одном из своих писем Боэция, также ставит на первое место благородство духовное. Пустынник Эгидий Роман написал интереснейшие страницы о сущности духовного благородства. Наконец, учитель Данте Брунетто Латини в своем «Тезоретто» объявляет благородными людей воспитанных и мудрых, вне зависимости от их происхождения. В XIII веке появилась мысль о том, что благородство есть не что иное, как стремление к добродетели, утонченность манер и высокий склад души. Гражданин Болоньи Гвидо Гвиницелли уверял, что благородство души делает человека способным к возвышенной любви. Данте лишь продолжил то, что было сказано до него, но придал своим словам ту силу, которой не хватало его предшественникам.