Шрифт:
Приложение 2
Таблица 1. Математическое ожидание выигрыша на мизере в зависимости от покупки одной или двух «своих» (на примере нескольких раскладов).
| Расклад карт на руках у мизерящего | Количество карт, обеспечивающих выигрыш мизера | Вероятность покупки хотя бы одной «своей» | Математическое ожидание выигрыша в вистах |
|---|---|---|---|
| 789JK | 11 | 0,76 | 39 |
| 789J | |||
| A | |||
| — | |||
| 78910A | 11 | 0,76 | 39 |
| 789A | |||
| K | |||
| — | |||
| 78910JQK | 7 | 0,55 | 7,5 |
| 7 | |||
| 7K | |||
| — | |||
| 78910JQKA | 6 | 0,48 | – 3 |
| 7K | |||
| — | |||
| — | |||
| 78910JQKA | 5 | 0,41 | – 13,5 |
| K | |||
| 8 | |||
| — | |||
| Расклад карт на руках у мизерящего | Количество карт, обеспечивающих выигрыш мизера | Вероятность покупки двух «своих» и выигрыша мизера | Математическое ожидание выигрыша в вистах |
| 789 | 14 [334] | 0,494 | – 10 |
| 789 | |||
| 7K | |||
| 7K | |||
| 789 | 14 [335] | 0,504 | – 8 |
| 789 | |||
| 7J | |||
| 7K | |||
| 78910 | 11 | 0,385 | – 28 |
| 789 | |||
| 7A | |||
| K | |||
| 789 | 14 | 0,56 | +3/-32 [336] |
| 789 | |||
| 78 | |||
| JQ |
334
Покупка
335
То же самое с «дыркой»
336
Второе значение математического ожидания для возможного «паровоза», который на практике вряд ли составит больше двух взяток (расчёты Л. М. Литвина).
Таблица 2. Вероятность получения дополнительной взятки на определённой комбинации карт.
| Номер | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Комбинация карт | AQ10 | AQx | KJ9 | KJx | AJ109 | Axxx | KQ109 | KQxx | QJ9 | QJx |
| Вероятность дополнительной взятки | 0,6 | 0,33 | 0,79 | 0,6 | 0,67 | 0,42 | 0,67 | 0,54 | 0,51 | 0,18 |
Таблица 3. Значения граничных вероятностей при решении проблемы заказа игры.
| Выбираемый контракт | 10-9 | 9-8 | 8-7 | 7-6 |
|---|---|---|---|---|
| Граничная вероятность [337] | 0,082 | 0,089 | 0,100 | 0,997 |
| Математическое ожидание выигрыша | 59,3 | 38,5 | 21,6 | 10,6 |
Таблица 4. Вероятности распределения оставшихся карт одной масти между двумя руками.
337
При оценке граничной вероятности автор исходит из предположения, что вистующие всегда принимают оптимальное решение, т. е. никогда не садятся на висте. (Примеч. ред.)
| Количество карт в масти | У играющего | У вистующих | Распределение | Вероятность |
|---|---|---|---|---|
| 6 | AQJ1098 | K7 | 2:0 | 0,4737 |
| 1:1 | 0,5263 | |||
| 5 | AKJ109 | Q87 | 3:0 | 0,2105 |
| 2:1 | 0,7895 | |||
| 4 | AKQ7 | J1098 | 4:0 | 0,0867 |
| 3:1 | 0,4954 | |||
| 2:2 | 0,4180 | |||
| 3 | AK10 | QJ987 | 5:0 | 0,0325 |
| 4:1 | 0,2709 [338] | |||
| 3:2 | 0,6966 [339] | |||
| 2 | AQ | KJ10987 | 6:0 | 0,0108 |
| 5:1 | 0,1300 | |||
| 4:2 | 0,4876 | |||
| 3:3 | 0,3715 | |||
| 1 | A | KQJ10987 | 7:0 | 0,0031 |
| 6:1 | 0,0542 | |||
| 5:2 | 0,2926 | |||
| 4:3 | 0,6502 | |||
| 0 | — | AKQJ10987 | 8:0 | 0,0007 |
| 7:1 | 0,0191 | |||
| 6:2 | 0,1500 | |||
| 5:3 | 0,4801 | |||
| 4:4 | 0,3501 |
338
При этом вероятность определённого синглета (например, Q) составляет 0,054.
339
При этом вероятность определённого дублета (например, QJ) составляет 0,07.
Таблица 5. Вероятность неполучения взятки на мизере в масти, имеющей «дырку».
| Комбинация карт | 79JA | 79QA | 79KA | 79QKA | 79QK | 79Q | 79K | 710 | 710J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вероятность отсутствия взятки | 0,91 | 0,73 | 0,42 | 0,79 | 0,73 | 0,78 | 0,40 | 0,97 | 0,54 |
Таблица 6. Вероятности распределения оставшихся карт двух мастей между двумя руками.
| Две масти | У играющего | У вистующих | Распределение | Вероятность |
|---|---|---|---|---|
| 5:5 | AKJ109 AKJ109 | Q87 Q87 | 3:0 3:0 | 0,0108 |
| 3:0 2:1 | 0,0650 | |||
| 3:0 1:2 | 0,0975 | |||
| 3:0 0:3 | 0,0372 | |||
| 2:1 2:1 | 0,2926 | |||
| 2:1 1:2 | 0,3344 | |||
| 4:5 | AKJ10 AKJ87 | Q987 Q109 | 4:0 3:0 | 0,0031 |
| 4:0 2:1 | 0,0232 | |||
| 4:0 1:2 | 0,0418 | |||
| 4:0 0:3 | 0,0186 | |||
| 3:1 3:0 | 0,0310 | |||
| 3:1 2:1 | 0,1672 | |||
| 3:1 1:2 | 0,2229 | |||
| 3:1 0:3 | 0,0743 | |||
| 2:2 3:0 | 0,0836 | |||
| 2:2 2:1 | 0,3344 | |||
| 5:6 | AKJ98 AQJ1098 | Q107 K7 | 3:0 2:0 | 0,0325 |
| 3:0 1:1 | 0,1084 | |||
| 3:0 0:2 | 0,0697 | |||
| 2:1 2:0 | 0,1625 | |||
| 2:1 1:1 | 0,4180 | |||
| 2:1 0:2 | 0,2090 | |||
| 6:6 | AQJ1098 AQJ1098 | K7 K7 | 2:0 2:0 | 0,0867 |
| 2:0 1:1 | 0,2477 | |||
| 2:0 0:2 | 0,1393 | |||
| 1:1 1:1 | 0,2786 | |||
| 6:4 | AQJ1098 A987 | K7 KQJ10 | 2:0 4:0 | 0,0108 |
| 2:0 3:1 | 0,0867 | |||
| 2:0 2:2 | 0,1950 | |||
| 2:0 1:3 | 0,1486 | |||
| 2:0 0:4 | 0,0325 | |||
| 1:1 4:0 | 0,0433 | |||
| 1:1 3:1 | 0,2601 | |||
| 1:1 2:2 | 0,2229 | |||
| 3:3 | AKJ AKJ | Q10987 Q10987 | 5:0 5:0 | 0,00001 |
| 5:0 4:1 | 0,0005 | |||
| 5:0 3:2 | 0,0049 | |||
| 5:0 2:3 | 0,0130 | |||
| 5:0 1:4 | 0,0114 | |||
| 5:0 0:5 | 0,0027 | |||
| 4:1 4:1 | 0,0122 | |||
| 4:1 3:2 | 0,0650 | |||
| 4:1 2:3 | 0,1137 | |||
| 4:1 1:4 | 0,0682 | |||
| 3:2 3:2 | 0,2273 | |||
| 3:2 2:3 | 0,2728 | |||
| 4:4 | AKJ7 AK87 | Q1098 QJ109 | 4:0 4:0 | 0,0007 |
| 4:0 3:1 | 0,0095 | |||
| 4:0 2:2 | 0,0322 | |||
| 4:0 1:3 | 0,0343 | |||
| 4:0 0:4 | 0,0100 | |||
| 3:1 3:1 | 0,0857 | |||
| 3:1 2:2 | 0,2058 | |||
| 3:1 1:3 | 0,1600 | |||
| 2:2 2:2 | 0,1800 | |||
| 3:4 | AKJ AK87 | Q10987 QJ109 | 5:0 4:0 | 0,0001 |
| 5:0 3:1 | 0,0024 | |||
| 5:0 2:2 | 0,0107 | |||
| 5:0 1:3 | 0,0143 | |||
| 5:0 0:4 | 0,0050 | |||
| 4:1 4:0 | 0,0030 | |||
| 4:1 3:1 | 0,0357 | |||
| 4:1 2:2 | 0,1072 | |||
| 4:1 1:3 | 0,1000 | |||
| 4:1 0:4 | 0,0250 | |||
| 3:2 4:0 | 0,0179 | |||
| 3:2 3:1 | 0,1429 | |||
| 3:2 2:2 | 0,3001 | |||
| 3:2 1:3 | 0,2000 | |||
| 3:2 0:4 | 0,0357 |
Словарь терминов
АЗАРТНЫЕ ИГРЫ — род игр, в которых выигрыш и проигрыш зависят главным образом от случая, везения и в гораздо меньшей степени — от умения игрока. Не случайно азартные игры назывались в старину роковыми или отважными играми и противопоставлялись коммерческим или степенным играм. В европейских языках азартные игры так и называются: игры случая (см. этимологию).
К азартным играм относятся такие игры, как банк, баккара, двадцать одно, лотерея, орлянка, очко, рулетка, штосс и многие другие, практически все игры казино, а также все виды тотализатора. Для сравнения: в коммерческих играх — бридже, белоте, деберце, нардах, скате, преферансе и др. — выигрыш зависит в большей мере от искусства игрока, чем от слепого случая, проявляющегося в выпадении той или иной стороны игральной кости или монеты, того или иного расклада карт и т. д.
Этимология: от итал.: azzardo — риск; giochi d'azzardo — азартные игры, через франц.: hasard — случай, случайность; un jeu de hasard — азартная игра. Слово азарт пришло в европейские языки: итальянский, французский — из арабского: az zahr, в котором оно означает игру в кости. Зар (zahr) — это игральная кость, шестигранный кубик для игры в кости. Арабское название, в свою очередь, возможно, восходит к арабскому же слову zahr — цветок (на одной из граней арабских костей изображался цветок). В русском языке XIX в. слово азарт писалось и произносилось азард. В XVIII в. — газарт.